Question

ребро куба abcda1b1c1d1 равно корень из 3 найдите расстояние от вершины c до плоскости bdc1

Answer 1

На самом деле тут нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что СO1 - искомое расстояние от C до плоскости BDC1 (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория закончилась. Дальше решение :)
A1C = 3, => СO1 = 1;

Answer 2

Это копия моего же решения отсюда http://znanija.com/task/6872818. Я обычно так не делаю, хотя и имею право :) Ну, очков не много, тут дело в другом - прежде, чем публиковать задачу, стоит её поискать тут. Ну и задачки из серии "куб<=>тетраэдр" мне нравятся.

Answer 3

С чертежами... как требуется :)) да еще и нарушение выставила. Я бы прокомментировал, да - зачем... Вот решение без школьных глупостей. При правильном размещении системы координат - начало в точке С, оси: X от С к D, Y от С к B, Z от С к C1, плоскость BDC1 имеет уравнение x/√3 + y/√3 + z/√3 = 1; поскольку вектор нормали уже нормирован I(1/√3,1/√3,1/√3)I = 1; то расстояние от начала координат до плоскости равно правой части, то есть 1.