Question

найдите длину биссектрисы угла А треугольника АВС , длины сторон которого АВ=12, АС=15, ВС=18

Answer 1

Пусть биссектриса АЕ. По теореме биссектриса делит делит сторону ВС на части , пропорциональные двум другим сторонам 
ВЕ:ЕС=АВ:АС=12:15=4:5 
Так как вся сторона АВ=18см,делим на 9 частей и получаем ВЕ=8см, ЕС=10см 
Применяем теорему косинусов, учитывая, что углы(косинусы этих углов) равны ВАЕ=ЕАС 
х-искомая биссектриса 
(АВ^2+АЕ^2-ВЕ^2)/2*АВ*АЕ=(АЕ^2+А^С2-ЕС^2)/2*АЕ*АС 
(144+x^2-64)/24x=(x^2+225-100)/30x 
x=10