Question

найдите при каком значении параметра p абсцисса вершины параболы y=(x-3p)^2+p^2-p-6 положительна, а ордината отрицательна

Answer 1

Для начала упростим формулу функции, раскроем скобки, приведем подобные, получим: у=х²-6рх+10р²-р-6.
Вычислим координаты вершины параболы, х=-b/2a, y=f(x),
в нашем случае b=-6p, a=1, подставляем в формулу для нахождения абсциссы, имеем: х=6p/2=3p; у(3р)=(3р)²-6р*3р+10р²-р-6=р²-р-6.
Мы нашли координаты вершины параболы х=3р, у=р²-р-6.
Далее, нам нужно выяснить, при каком значении р, абсцисса вершины положительна, а ордината отрицательна, то есть, нужно решить систему из двух неравенств: 3р>0 и p²-p-6<0
Решение первого неравенства р>0, второго р∈(-2;3). Объединяем эти два решения, получаем р∈(0;3)
Ответ: р∈(0;3).