Question

решите уравнение с модулем [ -  знак модуля [[  ]] -модуль в модуле
1) [ 5x^2 - 3] =2
2) [ x^2 - 5x +4 ]=4
3) [[x-2]+3]=3
4) [x+2]=2(x-3)

Answer 1

1)  [5x² - 3] = 2
5x² - 3≥0                        5x² - 3 <0
5x² - 3 = 2                      -5x² + 3=2
5x² = 5                           -5x² = -1
x² = 1                              x² = $frac{1}{5}$
x₁ = 1                              x₁=$frac{1}{ sqrt{5} }$
x₂ = -1                              x₂=$- frac{1}{ sqrt{5} }$
Ответ: 1; -1; $frac{1}{ sqrt{5} } ;- frac{1}{ sqrt{5} }$
2) [x² - 5x + 4] = 4
x² - 5x + 4 ≥ 0                      x² - 5x + 4 <0
x² - 5x + 4 =4                       -x²+ 5x - 4 = 4
x² - 5x = 0                            -x² + 5x - 8 = 0
x (x-5) = 0                           x² - 5x + 8 =0
x₁=0                                   D = 25 - 32 = -7
x₂ = 5                                  корней нет
Ответ: 0; 5
3) [[x-2] +3] = 3
x-2≥0                                         x-2<0
[x-2+3] = 3                                [-x+2+3] = 3
[x + 1] = 3                                 [-x+5] = 3
x+1≥0                                       -x+5≥0
x+1=3                                      -x+5 = 3
x=2                                           x = 2  не удов. усл. x-2<0
x+1<0                                       -x+5<0
-x-1=3                                       x- 5= 3
-x = 4                                        x = 8  не удов. усл. x-2<0
x= -4  не удов. усл. x-2≥0
Ответ: 2
4) [x+2] = 2 (x-3)
x+2≥0                            x+2<0
x+ 2 = 2x -6                   -x-2 = 2x- 6
-x = -8                           -3x = -4
x=8                                x = $frac{4}{3}$ не удов. усл. x+2<0
Ответ: 8