Question

Поршень площадью 10 см массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда находится на расстоянии 20 см. Каким станет это расстояние когда лифт поедет вниз с ускорением равным 3 м/с2? Изменение температуры газа не учитывать.

 

Ответ должен получиться 2,22

Answer 1

 атмосферноe давлениe Po= 100 кПа= 10^5 Па

площадь S= 10 см2= 10*10^-4 м2

масса M= 5 кг

g=10 м/с2 –ускорение св. падения

расстояниe до дна сосуда L= 20 см= 0.2 м

ускорение лифта   а= 3 м/с2

x - ?

На поршень действуют силы

Снизу        сила  (F)  давления газа  P =vRT/V = vRT/(SL) – уравнение Менделеева -Клайперона

F=P*S = vRT/(SL) *S= vRT/L (1)

Сверху      вес(сила тяжести) (Fт)  + сила атмосферного давления Fo

Fo=S*Po (2)

Fт=Mg  (3)

Состояние равновесия поршня – равенство сил (1)(2)(3)

F=Fo+Fт

vRT/L = S*Po + Mg  ;                 vRT= (S*Po + Mg )*L - лифт стоит

vRT/х= S*Po + M(g -а  ) ;           vRT= (S*Po + M(g -а  ) )*x– лифт движется

Так как  Изменение температуры газа не учитывать. ,то левые части равны, а значит равны и правые части

(S*Po + Mg )*L = (S*Po + M(g -а  ) )*x

Х=(S*Po + Mg )*L  / (S*Po + M(g -а  ) )

Х=(10*10^-4 *10^5  + 5*10 )*0.2 / (10*10^-4 *10^5   + 5*(10 -3  ) ) = 2.22 см

Ответ = 2.22 см