Question

Найдите область определения функции

y=$sqrt{x^2 -6x -16/x^2-12x+11}$

Answer 1

$y= frac{ sqrt{x^2-6x-16} }{ sqrt{x^2-12x+11} } \ left { {{x^2-6x-16 geq 0} atop {x^2-12x+11>0}} right.$

$x^2-6x-16 geq 0$
 Определим нули функции
$x^2-6x-16=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*(-16)=100; sqrt{D} =10$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a} \ x_1= frac{6+10}{2*1} =8 \ x_2= frac{6-10}{2*1}=-2$

$x^2-12x+11>0$
Определим нули функции
$x^2-12x+11=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-12)^2-4*1*11=144-44=100; sqrt{D} =10$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a} \ x_1= frac{12+10}{2*1} =11 \ x_2= frac{12-10}{2*1}=1$

Знаки на промежутке смотреть во вложения

Ответ: $(-infty;-2]U(1;8]U(11;+infty)$

Answer 2

да,потерян промежуток

Answer 3

как так потерял((