Question

Помогите с решением, пожалуйста. Логарифмы.

Answer 1

Находим область допустимых значений уравнения. Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
$left { {{x+1>0} atop {x+3>0}} right. Rightarrow left { {{x>-1} atop {x>-3}} right. Rightarrow x>-1$

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
$log _{3} (x+1)(x+3)=1$

По определению логарифма - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить выражение, стоящее под знаком логарифма:
$3 ^{1} =(x+1)(x+3)$
х²+4х+3=3,
х²+4х=0,
х(х+4)=0
х=0    или  х+4=0 ⇒х=-4 ( этот корень не принадлежит области допустимых значений уравнения)
Ответ х=0

Answer 2

$log_3(x+1)+log_3(x+3)=1$
Найдем ОДЗ:
$left { {{x+3>0} atop {x+1>0}} right. left { {{x>-3} atop {x>-1}} right. to x>-1$
Преобразуем уравнение
$log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 \ log_3(x+1)+log_3(x+3)=log_3(3) \ log_3((x+1)(x+3))=log_3(3) \ (x+1)(x+3)=3$
Раскрываем скобки
$x^2+3x+3=3$
перенесем известные величины в левую часть, затем сменим знак на противоположный
$x^2+4x+3-3=0$
Приводим подобные члены
$x^2+4x=0$
Выносим общий множитель
$x(x+4)=0 \ x_1=0 \ x+4=0 \ x_2=-4$
$x_2=-4$ - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: х = 0.