Question

решите систему неравенств 0<(x-2)²<25  и (x²+4x+4)/(x+1)≥0 . В ответ запишите количество целых решений данной системы

Answer 1

первое неравенство системы: извлекаем корень из всех частей неравенства:
0< | x-2 | < 5,
так как | x-2 | ≥0 при любом х, то  |x-2| > 0 при всех х, х≠2
 неравенство  | x-2 | <5  равносильно двойному неравенству :
 -5< x-2 <5,     или прибавим 2 ко всем частям неравенства
-3 < x <7     и  х≠2
(-3;2)U(2;7) 

В числителе второго неравенства х²+4х+4=(х+2)²≥0 при всех х причем при х=-2 числитель равен нулю
Дробь неотрицательна, числитель неотрицательный, значит знаменатель положителен, т.е.
 х + 1 >0    или 
 х > -1
 или (-1;+∞)
Решением второго неравенства является множество: {-2}U(-1;+∞)
Пересечение двух  множеств:  (-3;2)U(2;7)   и  {-2}U(-1;+∞)   и будет решением системы неравенств:
{-2} U (-1;2) U (2;7)
Целые решения системы: -2; 0;1;3;4;5;6  - всего 7 целых решений