Question

укажите наименьшее целое значение параметра а,  при котором неравенство х^2-(4a+1)x + (a+2)(3a-1)>0 выполняется при всех отрицательных значениях х

Answer 1

у=х²-(4a+1)x + (a+2)(3a-1)
График функции парабола направленная ветвями вверх.
Для того, чтобы найти когда неравенство будет выполняться для всех отрицательных х нужно рассмотреть 2 случая: 1) Хв<0 и 2) Хв≥0
1) Хв<0 если координата х вершины меньше нуля, то для выполнения условия необходимо, чтобы парабола не пересекала ось х, то есть не имела корней, что будет когда D<0 Итак решим систему неравенств:
Хв<0⇒4а+1<0⇒а<-1/4
D<0⇒(4a+1)²-4(a+2)(3a-1)<0⇒4a²-12a+9<0⇒нет решений
Итак, в первом случае, решений нет
2) Хв≥0 Чтобы условие выполнялось в этом случае необходимо, чтобы Yo-точка пересечения с осью у была ≥0
Хв≥0⇒4а+1≥0⇒а≥-1/4
Yo≥0⇒(а+2)(3а-1)≥0⇒а∈(-∞;-2]U[1/3;+∞)
Данная система имеет решения: а∈[1/3;+∞) это есть наш ответ)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©

Answer 2

мне не очень то понятно второе условие, почему если Хв≥0, то Y0≥0. Объясните пожалуйста

Answer 3

........................................................