Question

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большой боковой стороны равны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Проведём радиусы ОМ, ON, ОК. Треугольники NОД и КОД равны . У них гипотенуза ОД общая и катеты ON и ОК равны как радиусы. Тогда ОД-биссектриса угла Д. Аналогично ОС-биссектриса угла С. Отсюда угол СОД=90, поскольку сумма углов при боковой стороне=180, а указанный угол равен 180 минус полусумма этих углов. Треугольник СОД-египетский , соотношение сторон 3:4:5. То есть СД=10. Дальше находим R. Окончательный ответ Sавсд=94,08. Кстати угол СОД всегда будет равен 90 при любых значениях ОС и ОД.