Question

найдите все целочисленные решения уравнения х²+5y² +34z²+2xy-10xz-22yz=0

Answer 1

х²+5y² +34z²+2xy-10xz-22yz=0
Рассмотрим уравнение как квадное относительно х
x²+x(2y-10z)+5y²+34z²-22z=0
D=-(4y-6z)²
Чтобы решения были D=-(4y-6z)²=0⇒2y-3z=0
х=5z-y⇒х²+5y² +34z²+2xy-10xz-22yz=(x-5z+y)²=0⇒x-5z+y=0
2y-3z=0⇒y=3z/2⇒z=2y/3⇒z=2x/7
x=7k, y=3k, z=2k, k∈z

Answer 2

А выделением полных квадратов нельзя?