Question

Помогите плиз
X квадрат +2xy+y кв -4x-4y-45=0
X кв -2xy+y кв -2x+2y-3=0
В фигурной скобке

Answer 1

$left { {{ x^{2} +2xy+y ^{2}-4x-4y-45 =0} atop { x^{2} -2xy+y ^{2}-2x+2y-3 =0}} right. Rightarrow left { {{(x+y) ^{2}-4(x+y)-45=0 } atop {(x-y) ^{2}-2(x-y)-3 =0}} right.$
Замена переменной
х+y=u
x-y=v
Первое уравнение u²-4u-45=0, D=b²-4ac=(-4)²-4(-45)=4(4+45)=4·49=14²
u₁=(4-14)/2=-5    или     u₂=(4+14)/2=9
х+y=-5                 или    х+y=9
Второе уравнение
v²-2v-3=0,  D=b²-4ac=(-2)²-4(-3)=16=4²
v₁=(2-4)/2 =-1      или   v₂=(2+4)/2=3
х-у=-1                  или    х-у=3
Данная система равносильна четырем системам
$1)left { {{x+y=-5} atop {x-y=-1}} right.Rightarrow left { {{2x=-6} atop {y=-5-x}} right. Rightarrow left { {{x=-3} atop {y=-2}} right. \ 2) left { {{x+y=-5} atop {x-y=3}} right.Rightarrow left { {{2x=-2} atop {y=-5-x}} right. Rightarrow left { {{x=-1} atop {y=-4}} right. \ 3) left { {{x+y=9} atop {x-y=-1}} right. Rightarrow left { {{2x=8} atop {y=9-x}} right. Rightarrow left { {{x=4} atop {y=5}} right.$
$4) left { {{x+y=9} atop {x-y=3}} right. Rightarrow left { {{2x=12} atop {y=9-x}} right. Rightarrow left { {{x=6} atop {y=3}} right.$

Ответ. (-3;-2) (-1;-4) (4;5) (6;3)