Question

Детская игрушка волчок вращается с угловой скоростью 251,2 рад / с на столе, высота которого над полом 1м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения со стола на пол?

Answer 1

Дано:
ω=251,2 рад / с
h=1 м
Найти: n
Решение:
Волчок падает без начальной скорости с ускорением, равным ускорению свободного падения g, и проходит путь, равный высоте. Формула пути
$s= frac{at^2}{2}$
В нашем случае она принимает вид
$h= frac{gt^2}{2}$
Отсюда находим время падения
$t= sqrt{ frac{2h}{g} } \ t= sqrt{ frac{2*1}{10} } =0.447,(c)$
За это время волчок повернется на угол
Ф=ωt
Поскольку  угол одного оборота равен 2π рад, то число оборотов будет равно
$n= frac{phi}{2 pi } = frac{wt}{2 pi } \ \ n= frac{251.2*0.447}{2 pi } =17.9$
Ответ: ≈18 оборотов

Answer 2

Дано h=1м   w=251,2 рад/с   N- ?

Из формулы h=g*t^2/2
найдем t=√2*h/g

где t=N*T=N*2*π/w

N=w*√(2*h/g)/2*π=251,2*√2/9,8  /6,28=18,07

Ответ N=18 оборотов