Question

Квадратный трёхчлен ax^2+bx+c при х=8 равен нулю, а при х=6 принимает своё наименьшее значение -12. Найдите $sqrt{a+b+c}$

Answer 1

Составим уравнения для нахождения а, b, c

При х=8 квадратный трехчлен равен 0, значит
а·8²+b·8+c=0
64a+8b+c=0,   выразим с:   с=-64а-8b

При х=6
а·6²+b·6+c=-12  подставим вместо с :  -64a-8b
36a+6b-64a-8b=-12,
-28a-2b=-12 (*)
Так как ( -12) - наименьшее значение квадратного трехчлена, то значит
 х=6 - абсцисса вершины, которая выражается через коэффициенты квадратного трехчлена
  -b/2а=6,
значит  -b=12a, b=-12a.
подставим это значение в (*)
-28а-2·(-12a)=-12,
-28a+24a=-12,
-4a=-12,
  a=3
тогда b=-12·3=-36
c=-64·3-8·(-36)=-192+288=96
$sqrt{a+b+c} = sqrt{3-36+96} = sqrt{63} =3 sqrt{7}$