Question

he has said he would have been reading the book by the time I had asked him to give it back

Answer 1

Он сказал, что прочитает/прочитал (не уверена, какой ответ) книгу к тому времени, как я попрошу/попросил отдать ее

Answer 2

Он сказал, что прочитает (совершенное время в будущем) книгу к тому времени, к которому я попросил вернуть ее.