Question

Решить уравнение и найти наименьший по модулю его корень.
$cos xcos2xcos4xcos8x= frac{1}{16}$

Answer 1

$cosx*cos2x*cos4x*cos8x =\\ sin(frac{pi}{2}-x)sin(frac{pi}{2}-2x)*sin( frac{pi}{2}-4x)*sin(frac{pi}{2}-8x)\\ frac{sin2xcos2x*cos4x*cos8x}{2cos(frac{pi}{2}-x)} = \\ frac{sin4x*cos4x*cos8x}{4sinx} = \\ frac{sin8x*cos8x}{8sinx}=\\ frac{sin16x}{16sinx} = frac{1}{16}\\ sin16x=sinx\\ 2sinfrac{15x}{2}*cosfrac{17x}{2}=0\\ x=2pi*n\ x=2(pi*n - frac{7pi}{15}) \ x=2(pi*n - frac{4pi}{15}) \ x=2(pi*n - frac{2pi}{15})$ 
наименьший   $x=frac{2pi}{15}$