Question

Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вер­ши­не, про­ти­во­ле­жа­щий ос­но­ва­нию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Answer 1

Ну треугольник нарисуй сама, ну или представь.. AC- основание, AB=BC - боковые стороны, a - угол 120°
Сначала по теореме косинусов находим основание:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosa \ AC= sqrt{25+25-2*25*(- frac{1}{2}) } = sqrt{75}$
Затем по формуле, радиуса описанной возле равнобедренного треугольника окружности, находим радиус:
$R= frac{a^2}{ sqrt{4a^2-b^2} }$ , где a - это боковая сторона, b- основание.
$R= frac{25}{ sqrt{100-75} } =5$
Ну а диаметр равен двум радиусам:
$d=2R=2*5=10$

Answer 2

спасибо большое!)

Answer 3

в архив