Question

Около выпуклого четырехугольника ABCD описана окружность радиуса 2. Найдите длину стороны CD, если диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и AB = 3.

Answer 1

Треугольник ADB тоже вписан в окружность поэтому ,если угол ADB=a,то
По теореме синусов: 3/sina=2R=4
sina=3/4
Тк диагонали перпендикулярны,то угол DAC=b=90-a откуда. sinb=sin(90-a)=cos(a)=sqrt(1-9/16)=sqrt(7)/4
Треугольник ADC тоже вписан в окружность откуда по теореме синусов: x/sinb=2R=4
x=4*sinb=4*sqrt(7)/4=sqrt(7)
Ответ:sqrt(7)-корень из 7