Question

найти dx(A)/dl если я= (2x-1)y^2+ y/x 
l(3;4)  A(1;2)

Answer 1

Производная функции z по направленю  $overline{l}=(3,4)$  в точке А(1,2).

$z=frac{2x-1}{y^2}+frac{y}{x}\\z'_{x}=frac{2}{y^2}-frac{y}{x^2},; ; z'_{x}(A)=frac{1}{2^2}-frac{2}{1^2}=frac{1}{4}-2=-frac{7}{4}\\z'_{y}=frac{-2y(2x-1)}{y^4}=-frac{2(2x-1)}{y^3},; ; z'_y}(A)=-frac{2(2-1)}{2^3}=-frac{1}{4}\\jverline{l}=(3,4),; cos alpha =frac{3}{sqrt{3^2+4^2}}=frac{3}{5},\\cos beta =frac{4}{sqrt{3^2+4^2}}=frac{4}{5}\\\frac{dz}{dl}(A)=z'_{x}(A)cos alpha +z'_{y}(A)cos beta =-frac{7}{4}cdot frac{3}{5}-frac{1}{4}cdot frac{4}{5}=-frac{5}{4}$