Question

Помогите решить уравнение методом введения новой переменной: (х*2 + х)*2 - 8(х*2 + х) +12 = 0

Answer 1

(х² + х)² - 8(х² + х) +12 = 0
(х² + х)=а
а²-8а+12=0
а1=2
а2=6
х² + х=2
х² + х-2=0⇒х=-2 или х=1
х² + х=6
х² + х-6=0⇒ х=-3 или х=2

Answer 2

$(x^2+x)^2-8(x^2+x)+12=0$

Пусть x²+x = t; 

$t^2-8t+12=0 \ D=b^2-4ac=(-8)^2-4*1*12=64-48=16; sqrt{D} =4$

$t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{8+4}{2} = 6 \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{8-4}{2} = 2$

Обратная замена

$x^2+x=6 \ x^2+x-6=0 \ D=b^2-4ac=1^2+24=25; sqrt{D} =5 \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+5}{2} = 2 \ x_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-5}{2} = -3$

$x^2+x-2=0 \ D=b^2-4ac=1+8=9; sqrt{D} =3 \ x_3= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+3}{2} = 1 \ x_4= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-3}{2} = -2$