Question

Как Найти приближенное значение корня 198

Answer 1

196<198<225
14²<198<15² ⇒ 14<√198<15
196<198<198.81
14²<198<14.1² ⇒ 14<√198<14.1
так можно продолжать до нужной точности - сотых, тысячных и т.д.
если остаться на десятых, то √198≈14,1

Answer 2

Еще один алгоритм "ТРОЕ" (конкурент алгоритма Герона), участвует мировых рекордах для извлечения корня.
$sqrt{198}= sqrt{196+2}= sqrt{ 14^{2} +2} = sqrt{ p^{2}+q }; p=14; q=2.$
------- a ------------ b ------------ c ----
1)     1             2p         2pb+qa
        1             28            786
2) (a+c)*b    b^2 + c^2    2pb+qa
    22036      618580     17364312
$sqrt{198} = frac{c}{b} -p = frac{b}{c} +p = frac{17364312}{618580} -14= frac{618580}{17364312} +14$