Question

Площадь пластин плоского
воздушного конденсатора S = 12,5 см2, а расстояние
между ними d1 = 5 мм. К пластинам конденсатора приложена
разность потенциалов U = 6 кВ. Пластины конденсатора
раздвигаются до расстояния d2 = 1 см. Найти изменения электроемкости конденсатора, напряженности электрического поля и разности потентиалов между его пластинами, заряд на пластинах, а также объемной плотности энергии электрического
поля, если источник питания перед раздвижением: а) не отключается; б)
отключается.

Answer 1

а) не отключается
изменение емкости при раздвижении пластин
ΔC=C2-C1=E0ESd2 - E0ESd1=E0ES(1d2-1d1) 
E0 - электрическая постоянная,Е0= 8,85*10^(-12) Фм
Е - диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, Е= 1 
S — площадь обкладок конденсатора, S=12,5 см²=12,5· 10^(-4) м²
d — расстояние между обкладками,м
d1 = 5 мм = 5 ·10^(-3) м
d2=1 см = 1 см= 0,01 м
ΔС=8,85*10^(-12)*1*12,5*10^(-4)*(1 ,01 -15*10^(-3) )= 110,625*10^(-16) *(100-200)=110,625*10^(-16)*(-100)=-11062,5*10^(-16)  = -1,1063*10^(-12)  (Ф)
изменение потока напряженности электрического поля 
ΔN=ΔES=(E2-E1)*S
Так как конденсатор не отключен от источника напряжения ,то разность потенциалов на обкладках не изменяется, а напряженность поля
E1=Ud1
E2=Ud2
ΔN=(E2-E1)*S=(Ud2-Ud1)*S=US*(1d2-1d1)
U-разность потенциалов, U=6 кВ=6000 В
ΔN=6000*12,5*10^(-4)*(1 ,01-1 ,005) =-7,5*(100-200)=-750  (В*м)
Изменение объемной плотности энергии электрического поля
ΔW0=E0E2*(E2²-E1²)=E0E2*((Ud2)² -(Ud1)²) =E0E2*U²*(1d2²-1d1²)
ΔW0=8,85*10^(-12)*12*6000²*(1(0,01)²-1(0,005)²) = 4,425*10^(-12)*36000000*(10000-40000)=-4,8 (Джм)
б)отключается
Изменение емкости при раздвижении пластин
ΔС=8,85*10^(-12)*1*12,5*10^(-4)*(1 ,01 -15*10^(-3) )= 110,625*10^(-16) *(100-200)=110,625*10^(-16)*(-100)=-11062,5*10^(-16)  = -1,1063*10^(-12)  (Ф)
Так как конденсатор отключается от источника напряжения, то заряд на обкладках не изменяется
q1=q2
Емкость конденсатора
C=qU
тогда
C1U1=C2U2
Емкость плоского конденсатора
С=E0ESd
то есть
U2=C1U1C2=(E0ESd1(E0ESd1) )*U1 = (d2d1)*U1
E1=U1d1=qE0ES
E2=U2d2=qE0ES
То есть 
Е2=Е1
ΔN=(E2-E1)*S=(E2-E2)*S=0*S=0
Изменение объемной плотности энергии электрического поля
ΔW0=E0E2*(E2²-E1²)=0
Ответ ------ (не отключался --- ΔС= -1,1063*10^(-12)  Ф;ΔN=-750  В*м; ΔW0=-4,8 Джм;
отключался  ----- ΔС=-1,1063*10^(-12)  Ф;ΔN=0  В*м; ΔW0=0 Джм)