Question

Известно, что ac+bd=11, ad−bc=10, где a, b, c, d — некоторые действительные числа. Найдите (a^2+b^2)(c^2+d^2).

Answer 1

Рассмотрим  задачу векторна 
Положим что  
$A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\ b=-b=0$
векторы равны , когда их  соответствующие    координаты равны  
$A=(a;b) C=(c;d)\ B=(a;-b) D=(d;c) \\ |A|=sqrt{a^2+b^2}\|B|=sqrt{a^2+b^2}\\ |A|=|B|\\ A*C=11\ B*C=10\\ b=-b=0\ c=d\ a*c=11\ a*d=10\ a^2*(frac{121}{a}^2+frac{100}{a^2}) = 221$ 
 
 
То есть $221$