Question

СРОЧНО
в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1,а боковое ребро корень из 3 делить на 2.Найдите расстояние от точки С до прямой AS.

Answer 1

Так как в основании лежит правильный четырехугольник ABCD (квадрат), а сторона его АВ=1, то диагональ AC =√2*АВ=√2.
Расстояние СМ от точки С до прямой AS - это высота ΔASC.
В ΔASC известно АS=SC=√3/2 и АС=√2
Обозначим АМ=х, тогда МS=√3/2-x
По т.Пифагора найдем СМ
СМ²=АС²-АМ²=2-х² или
СМ²=SC²-МS²=3/4 -(√3/2-x)²=√3х-х²
2-х²=√3х-х²
х=2/√3
Тогда СМ²=2-(2/√3)²=2/3
СМ=√2/3