Question

В треугольнике ABC cosA=4√41/41, AC=BC, AB=24. Найдите высоту CH.

Answer 1

Дано:
равнобедренный треугольник ABC (см рис.)
cosA=4√41/41,
AC=BC,
AB=24
Найти: 
 CH

Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC
Угол H - прямой, AH = AB/2 = 24/2 = 12
cosA = 4√41/41
Найдём гипотенузу AC
cosA = AH/AC = 12/AC = (4√41)/41
==> AC = 3√41

По теореме Пифагора найдём высоту CH
CH = √(AC^2 - AH^2) = √(369 - 144) = √225 = 15

Ответ: 15