Question

$log _{x+2}(2x ^{2} +5x-2)=2$

Answer 1

По определению логарифма.

$(x+2) ^{2}=2 x^{2} +5x-2, \ x^{2}+4x+4-2 x^{2} -5x+2=0, \ - x^{2} -x+6=0, \ x^{2} +x-6=0, \ D=b ^{2} -4ac=1+24=25, \ x_{1} = frac{-1-5}{2}=-3bigcup x _{2} = frac{-1+5}{2} =2$

Проверка
при х=-3 основание х+2=-3+2=-1 не существует, значит х=-3 не является корнем.
при х=2
$log _{4} (2cdot 2 ^{2} +5cdot 2-2)=log _{4} 16=2$

2=2 - верно.
Ответ. х=2