Question

$frac{ x^{14}+ x^{13}+ x^{12}+...x+1}{ x^{4}+ x^{3}+x^{2} +x+1}$
помогите сократить дробь. пожалуйста

Answer 1

В числителе сумма  15 членов геометрической прогрессии со знаменателем х
Она равна 
$S _{1} = frac{1-x ^{15} }{1-x} = frac{x ^{15-1} }{x-1}$
В знаменателе 5 слагаемых такой же прогрессии
$S _{2} = frac{1-x ^{5} }{1-x}= frac{x ^{5}-1 }{x-1}$

Ответ $=frac{1-x ^{15} }{1-x ^{5} } = frac{1-(x ^{5}) ^{3} }{1-x ^{5} } = frac{(1-x ^{5})(1+x ^{5}+x ^{10} ) }{1-x ^{5} }=1+x ^{5} +x ^{10}$