Question

Решить систему уравнений. Пожалуйста подробно!

$left { {{log _{ _{y}} x + log _{ _{x}} y =2} atop {y=12 - x^{2} } }} right.$

Answer 1

logx(y) = 1logy(x)
Делаем замену, logy(x) = z
z + 1z = 2
z^2 + 1 = 2z
z^2 - 2z + 1 = 0
z1 + z2 = 2
z1*z2 = 1
z = 1

logy(x) = 1
y = 12 - x^2
y = x

y^2 + y - 12 = 0
y1 + y2 = -1
y1*y2 = -12
y1 = -4
y2 = 3

Из определения логарифма имеем ограничение на x и y, они должны быть строго больше нуля.
Поэтому x = y = 3

Answer 2

А, из логарифмов еще ОДЗ, что x и y не равны 1

Answer 3

Не верно! у меня получается х = у =3

Answer 4

х = у =3 это правильный ответ! Напишите решение

Answer 5

Да, знаки перепутал знаки. Там не 4 и -3, а 3 и -4. Остальное верно

Answer 6

Поправил