Question

решите систему уравнения  x+y=-2
                                          x²+y²=100

Answer 1

x+y=-2
x²+y²=100

Из уравнения 1 выразим переменную x

x=-2-y
x²+y²=100

Подставим вместо х

(-y-2)²+y²=100

y²+4y+4+y²-100=0
2y²+4y-96=0 |:2
y²+2y-48=0
  Находим дискриминант
  
  D=b²-4ac=2²-4*1*(-48)=196; √D=196
 Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
  
$y_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-2+14}{2} =6; \ y_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-2-14}{2} =-8$
 
  Теперь найдем х, и так:

x₁=-2-y₁=-2-6=-8
x₂=-2-y₂=-2+8=6

 
                       Ответ: (-8;6) и (6;-8).

Answer 2

$x+y=-2 \ x^{2} +y ^{2} =100 \ \ x=-2-y \ (-2-y)^{2} +y^{2} =100 \ 4+y^{2} +4y+y^{2} =100 \ 2y ^{2} +4y+4-100=0 \ 2y^{2} +4y-96=0/:2 \ y ^{2} +2y-48=0$

$D=4+192=196 \ sqrt{D} =14 \ y _{1} = frac{-2+14}{4} = frac{8}{2} =6 \ y _{2} = frac{-2-14}{2} = frac{-16}{2} =-8 \ x_{1} =-2-6=-8 \ x_{2} = -2+8=6$


Ответ: $(6;-8)U(-8;6)$