Question

Уравнение
x^2 – 2y^2 = 1, где x и у
являются простыми числами. Найдите х + у

Answer 1

$x^2-1=2y^2$
$3^2 - 2*2^2 = 1$
$x+y=5$

Answer 2

 $x^2-2y^2=1$ 
$x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\ x+y=sqrt{1+2xy+3y^2}\ x+y=sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\ x+y=t\ t=sqrt{1+y(2t+y)}$ 
 $t$
$t=sqrt{1+y(2t+y)}\ t^2=1+2ty+y^2\ y=sqrt{2t^2-1}-t$
 Заметим        $t$  число четное , кроме $1;2;3$ 
$t=2n\ y=sqrt{8n^2-1}-2n$, число $8n^2-1$ оканчивается на $1;7;9$ ,  но среди таких чисел нет целого числа ,    осталось три варианта  и они  
$x=3\ y=2\ 3+2=5$