Question

Найдите наибольшую из сумм n членов арифметической прогрессии, если a1=169 и a2=145

Answer 1

Наибольшая сумма   будет когда  последний   член будет последним  положительным числом. Тк  дальше при  увеличении числа членов  сумма будет только уменьшаться,а  тк  до движения  к последнему положительному она возрастала то естественно  там и  будет максимум.
Найдем последний положительный член:
Разность d=145-169=-24
Откуда для последнего  члена верно  неравенство
a1+d(n-1)=169-24(n-1)>=0
169>=24(n-1)
n-1<=169/24=7+1/24
n<=8+1/24  тк   число n целое  то наибольшее n=8
Откуда   последний  член an=169-24*7=1
А   Smax=(169+1)*8/2=680
Ответ: Smax=680