Question

Решите уравнение 2sin^2x-cosx-1=0. укажите корни , принадлежащие отрезку(3пи ,4пи)

Answer 1

2sin²x-cosx-1=0  |sin²x+cos²x=1⇒sin²x=1-cos²x
2(1-cos²x)-cosx-1=0
2-2cos²x-cosx-1=0
-2cos²x-cosx+1=0
2cos²x+cosx-1=0
cosx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1-3)/4= -1
t2=(-1+3)/4 = 0.5
cosx= -1          cosx=0.5
x=π+2πn         x=π/3 + 2πk    x= -π/3+2πl  n,k,l∈Z
x1=3π                                    x2=11π/3