Question

1)arcctg 1/5 + arcctg 2/3
2) arc tg 3/5 +arccos 4/√17
Объясните пожалуйста, как их решать)

Answer 1

Обозначим  arcctg 1/5=α, тогда ctg α= 1/5, 0 < α <π
                   arcctg 2/3=β, тогда ctg β= 2/3, 0 < β < π
Найдем 
$ctg( alpha + beta )= frac{ctg alpha ctg beta -1}{ctg alpha +ctg beta }= frac{ frac{1}{5}cdot frac{2}{3} -1 }{ frac{1}{5}+ frac{2}{3} } = frac{ frac{-13}{15} }{ frac{13}{15} } =-1$
α+β=arcctg(-1)=3π/4
Ответ.arcctg 1/5+ arcctg 2/3= 3π/4

2) аналогично.
arc tg 3/5 = α,  tg α = 3/5, -π/2 < α <π/2
arccos 4/√17=β, сos β=4√17,  0 ≤ β ≤π
Угол β в первой или второй четверти, синус в певрой или  второй четверти положительный.  sinβ=√1-cos²β=√1-(16/17)=1/√17
tgβ=sinβ/cosβ=1/4

Найдем

$tg( alpha + beta )= frac{tg alpha +tg beta }{1-tg alpha tg beta } = frac{ frac{3}{5}+ frac{1}{4} }{1- frac{3}{5}cdot frac{1}{4} } =1$

α+β=arctg1=π/4
Ответ. arc tg 3/5+arccos 4/√17=π/4