Question

Стороны трикутника равны 3 см и 5 см, а кут между ними 120 градусов. Найдите площу подобного ему трикутника, периметр какова равно 30 см, 

Answer 1

По  теореме косинусов ищем 3  сторону
9+25- 2*3*5*-1/2=с^2
c^2=49
c=7
Пусть x коэффициент  подобия откуда:
3x+5x+7x=30
15x=30
x=2
Стороны  6,10,14
Угол между  сторонами  тот  же откуда площадь
S=1/2*6*10*sin120=15√3

Answer 2

Площадь первого треугольника S1=1/2*3*5*sin 120=15/2*√3/2=15√3/4.
 Третья сторона треугольника по теореме косинусов равна
с²=3²+5²-2*3*5*cos120=34-30*(-1/2)=49, с=7 см.
Тогда периметр Р1=3+5+7=15 см.
 Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Р1/Р2=15/30=1/2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S1/S2=1/4, S2=4S1=4*15√3/4=15√3