Question

В таблицу 2х5 записали все натуральные числа от 1 до 10. После этого
подсчитали каждую из сумм чисел по строке и по столбцу (всего получилось 7
сумм). Какое наибольшее количество этих сумм может оказаться простым числом?

Answer 1

Сумма  всехчисел 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 заметим    что 55=5*11
Такимобразом можно  добится  того чтобы   в строках по   2 числа  все  суммы   были   простыми.
тк 11  числопростое.  Уже есть5 простых сумм.  (1+10),(2+9),(3+8);(4+7);(6+5) (числа   по строкам)
Разберемся    теперь  с 2  суммами по  5 чисел
Предположим  что обе эти суммы простые числа но это невозможно.
Тк   сумма  5     неравных чисел не  может дать 2,а  тогда оба простых числа нечетные,но тогда  их  сумма четное  число,а  такое невозможно
сумма  55.То есть  среди  этих  2  сумм может быть  только 1   простое.
Теперь  попробуем из   чисел  от  1  до  10   составить простое  число   сложив  5  чисел. Но вся   сложность  в  том   что   в   эту  сумму   не   должны  входить  числа   сумма  которых  11!!! Вот  придется немного  помучаться
Но  мне кажется  это сделать невозможно.
Ответ:5
Как  доказать пока не знаю потом додумаю  и допишу