Question

Решите уравнение √(5-2x) +√(x-1) = 2. Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите их сумму.

Answer 1

$sqrt{5-2x} + sqrt{x-1} =2$

Возьмём оба части до квадрата

$(sqrt{5-2x} + sqrt{x-1})^2 =2^2 \ ( sqrt{5-2x})^2+2 sqrt{(5-2x)(x-1)}+( sqrt{x-1})^2 =4 \ 5-2x+2 sqrt{-2x^2+7x-5} +x-1=4 \ 2sqrt{-2x^2+7x-5}=x \ (2sqrt{-2x^2+7x-5})^2=x^2 \ 4(-2x^2+7x-5)=x^2 \ -8x^2+28x-20=x^2 \ -9x^2+28x-20=0|*(-1) \ 9x^2-28x+20=0$

$D=b^2-4ac=(-28)^2-4*9*20=64; sqrt{D} =8$
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

$x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{28+8}{18} =2 \ x_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{28-8}{18} = frac{10}{9}$

Ответ: 10/9;2.