Question

Найти разность между самым большим и самым меньшим значением m, при которых можно сократить дробь
(x³- x² -4x+4)/(x² +mx+6)

Answer 1

Числитель дроби разложим на множители:
х³-х²-4х+4=х²(х-1)-4(х-1)=(х-1)(х²-4)=(х-1)(х-2)(х+3)

Знаменатель должен содержать одним из множителей либо (х-1) либо (х-2) либо (х+2) тогда дробь можно будет сократить:

1)если знаменатель содержит множитель (х-1), то есть х=1 является корнем квадратного трехчлена х²+mx+6  или корнем квадратного уравнения х²+mx+6=0,тогда 1²+m·1+6=0 - верное равенство, m=-7

2) знаменатель содержит множитель (х-2), х=2 -корень, тогда
2²+m·2+6=0- верное равенство и m=-5

3) знаменатель содержит множитель (х+2)  или х=-2 - корень, тогда
 (-2)²+m·(-2)+6=0, m=5

Отет наибольшее m=5, наименьшее m=-7