Question

у прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить катет на відрізки 4 см і 5 см .обчислити периметр трикутника

Answer 1

Обозначим ΔАВС (<С=90⁰), АМ- биссектриса<А. Тогда СМ=4см, МВ=5см. Проведем МН-высоту ΔАМВ. ΔАСМ = ΔАНМ (по гипотенузе и острому углу)⇒СМ=МН=4см. По теореме Пифагора из ΔМНВ находим НВ. НВ²+МН²=МВ², НВ²=5²-4²=9, НВ = 3см. ΔАСВ подобен ΔМНВ ( по двум углам), значит их соответственные стороны пропорциональны: АС:МН = СВ:НВ,  АС:4=9:3, АС=12.По теореме Пифагора находим АВ (из ΔАВС). АВ²= АС²+ ВС², АВ²= 12²+ 9²= 225, АВ=15см. Периметр ΔАВС равен (АВ+АС+ВС)= (15+12+9) = 36 см.Ответ: 36 см.