Question

Внутри треугольника ABC взята точка D. Известно,что угл BCD+угл BAD > угла DAC
Докажите ,что AC>DC

Answer 1

Внутри треугольника ABC взята точка D. Известно,что угл BCD+угл BAD > угла DAC
Докажите ,что AC>DC
В треугольнике BDC <BDC=180° - (<BCD+<CBD)
В треугольнике BDA <BDA=180° - (<BAD+<ABD)
Сумма углов вокруг точки D равна 360°. Значит
<ADC = 360°- (<BDC +<BDA) = 360°- [(180° - (<BCD+<CBD)) + 180° - (<BAD+<ABD))] = 360°-180°+(<BCD+<CBD) - 180° +(<BAD+<ABD)  = (<BCD+<CBD) + (<BAD+<ABD) =<BCD+<BAD+<ABC.
Но <BCD+<BAD > <DAC.
Значит <ADC тем более больше <DAC.
В треугольнике АDС  против большего угла лежит большая сторона.
Таким образом, АС>DС, что и требовалось доказать.

Answer 2

спасибо;)