Question

sin a , если  ctg (π/4 - a/2) = 3 

Answer 1

Применяем формулу:

$ctg( alpha - beta )= frac{ctg alpha ctg beta +1}{ctg alpha -ctg beta }$

$ctg( frac{ pi }{4}- frac{ alpha }{2})= frac{ctg frac{ pi }{4}ctg frac{ alpha }{2}+1 }{ctg frac{ pi }{4}-ctg frac{ alpha }{2} } =$

$= frac{ctg frac{ alpha }{2}+1 }{1-ctg frac{ alpha }{2} }$

По условию

$frac{ctg frac{ alpha }{2}+1 }{1-ctg frac{ alpha }{2} } =3$

$ctg frac{ alpha }{2} +1=3-3ctg frac{ alpha }{2} , \ 4ctg frac{ alpha }{2} =2,$$ctg frac{ alpha }{2}=frac{1}{2<u>},</u>$
$tg frac{ alpha }{2} =2.$

По формуле

$sin alpha = frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1+tg ^{2} frac{ alpha }{2} }$

находим

$sin alpha = frac{2cdot 4}{1+4}= frac{8}{5}$