Question

Найдите неопределенные интегралы:

1. $intlimits^} , sqrt[]{5-2x} dx$

2. $intlimits^ {} ,( 2x^{2} - 7)^{5} xdx$

3. $intlimits^ {} , 4^{x^{3}} x^{2} dx$

4. $intlimits^ {} , frac{cosx}{ sqrt[3]{3sinx} } dx$

Пожалуйста с решением.

Answer 1

1)Так как d(5-2x)=-2·dx, заменим dx на -d(5-2x)/2

$=- frac{1}{2} intlimits { (5-2x) ^{ frac{1}{2} } } , d(5-2x)=- frac{1}{2}cdot frac{(5-2x) ^{ frac{1}{2}+1 } }{ frac{1}{2} +1} +C= \ =- frac{1}{3}(5-2x) sqrt{5-2x}$

2) Так как d(2x²-7)=4xdx, заменим х dx  на d(2x²-7)/4

$= frac{1}{4} intlimits {(2 x^{2}-7) ^{5} } , d(2 x^{2} -7) = frac{1}{4} cdot frac{(2 x^{2} -7) ^{6} }{6} +C= frac{(2 x^{2}-7)x^{6} }{24}+C$

3) Так как d(x³)=3x²dx, заменим x²dx  на d(x³)/3

$= frac{1}{3} intlimits {4 ^{x^{3} } } , d( x^{3}) = frac{1}{3} cdot 4 ^{x ^{3} } cdot ln4 +C$

4) Так как d(sinx)=cos x dx, заменим  cos x dx на d(sin x)

$= frac{1}{ sqrt[3]{3} } intlimits {(sinx) ^{ -frac{1}{3} } } , d(sinx)= frac{1}{ sqrt[3]{3} }cdot frac{(sinx) ^{- frac{1}{3}+1 } }{- frac{1}{3}+1 } +C = frac{3}{2 sqrt[3]{3} } sqrt[3]{sin ^{2} x}+C$