Question

Среднеарифметическое корней уравнения

|x-3|-6/|x-3| =16

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

0acd930edc872d66b6aff8533b4091f0.docx

Answer 2

$|x-3|- frac{6}{|x-3|} =16$

Перенесем слагаемые вправо и приведем к общему знаменателю.

$frac{(|x-3|) ^{2} -16|x-3|-6}{|x-3|} =0Rightarrow left { {{|x-3| ^{2}-16|x-3|-6=0} atop {|x-3| neq 0}} right.$

Решаем квадратное уравнение:
D=b²-4ac=256+24=280=(2√70)²

|x-3|=(16-2√70)/2    или      |x-3|=(16+2√70)/2
|x-3|=8-√70            или      |x-3|=8+√70
Так как 8-√70<0,то первое уравнение не имеет решений.
|x-3|=8+√70    имеет два решения

x-3=8+√70        или       x-3=-8-√70
х₁=3+8+√70      или       х₂=3-8-√70

(х₁+х₂)/2=(3+8+√70+3-8-√70)/2=3

Ответ среднее арифметическе корней равно 3

0acd930edc872d66b6aff8533b4091f0.docx