Question

Сравните чисель  n=15 в степени 29  и  m=1·2·3·...·29

Answer 1

m=1*2*3.....*29
Разобьем числа по крайним парам (без пары  остается только число 15)
(1*29)*(2*28)*(3*27).......*(14*16)*15
Заметим  что тк  числа в каждой паре  симетричны относительно   центра (числа 15) то  верно  что произведение чисел  в каждой скобке:
равно:
 (15-n)(15+n)=15^2-n^2<15^2
Таким образом тк  каждое слагаемое  не превышает  15^2 а   последнее  равно 15
Тк всего 14  пар  то произведение чисел в скобках
(1*29)*(2*28)*(3*27).......*(14*16)<15^2*14<15^28
Умножив обе части  неравенства на 15 и приведя левую часть к обычному виду получим
1*2*3*4......*29<15^29  
То есть   m<n
Ответ: m<n