Question

В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁, AO:OA₁=7, AC=4. Найти AB, BC и A₁B₁.

Answer 1

Треугольники  $AOB_{1}; BOA_{1}$  подобны 
 
 $frac{OB}{OA_{1}} = frac{OA}{OB_{1}}\ BO=OB_{1}\ AO=7OA_{1}\\ frac{OB}{OA_{1}} = frac{7OA_{1}}{OB}\\ OB^2=7OA_{1}^2 \\ OB=sqrt{7}OA_{1}\ OB_{1}=sqrt{7}OA_{1}\ OA=sqrt{7}OB\ OA_{1}=frac{sqrt{7}OB}{7}\ AA_{1} = frac{8sqrt{7}OB}{7}\ BB_{1}=2OB\\ S_{ABC}=frac{4*2OB}{2}=frac{BC * frac{8sqrt{7}OB}{7}}{2}\ BC=sqrt{7}\ AB_{1} = sqrt{ 7OB^2-OB^2 } = sqrt{6}OB\ AB=sqrt{10}OB\ 10OB^2=7OB^2+OB^2-2*OB^2*sqrt{7}*cosa\ cosa=frac{-sqrt{7}}{7}$ 
 $AB=sqrt{15}$     
 $BC=sqrt{7}\ AB=sqrt{15}\ OB=sqrt{1.5}\ A_{1}B_{1}= frac{sqrt{15}}{sqrt{7}}$

Answer 2

Огромное спасибо за решение. Второй раз задал задачу, т.к. думал, что ее удалил, виноват.