Question

1. Решите уравнение: |x-5|+(x^2-7x+10)^2=0. 

2. При каких значениях а уравнение х^2-2а-3 имеет 2 корня

Answer 1

1) сумма двух неотрицательных выражений (одно по модулю, второе в квадрате) равна 0, когда оба они одновременно обращаются в 0. Решаем систему уравнений:
$left { {{|x-5|=0} atop { x^{2} -7x+10=0}} right.$

Система должна иметь общее решение.
х=5 решение первого, проверяем является ли оно решением второго:
5²-7·5+10=0 - верно.
Ответ. х=5

2) х²=2а+3
если 2а+3=0, то уравнение имеет один корень  х=0
при 2а+3> 0 - два корня    х₁=√(2а+3)    х₂=-√(2а+3)
Ответ. при а>-3/2