Question

Решить уравнение (х+2)⁴+х⁴=82

Answer 1

(х+2)⁴+х⁴=82

Положим у=х+1. Тогда заданное уравнение запишется в виде 

(y+1)⁴+(y-1)⁴=82. 

после возведения в степеней очевидных упрощений получаем биквадратное уравнение:

у⁴+6у²-40=0

Пусть y²=t (t≥0)

t²+6t-40=0

D=b²-4ac=6²-4*1*(-40)=36+160=196; √D = 14

t₁=(-b+√D)/2a=(-6+14)/2=4
t₂=(-b-√D)/2a=(-6-14)/2=-10 - не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена 

у²=4
у=±2

Подставим в у = х+1

-2=х+1
х₁=-3

и

2=х+1
х₂=1

Ответ: 1;-3.

Answer 2

Решить уравнение (х+2)⁴+х⁴=82

Не гарантирую правильность
Воспользуемся функционально-графическим методом решения уравнения
Разбиваем на две функции
(x+2)^4=у
82- X^4=y
Далее графически строим две параболы.
Очевидно,  что точек пересечения будет две
при X1=-3  X=1 -  это и есть решение

Проверка
X=-3
(-3+2)^4 +(-3)^4=82
1+81=82  ( верно)
X=1
(1+3)^4 +1^4=82
81+1=82  (верно)