Question

У прямокутному трикутнику довжини проекцій катетів на гіпотенузу дорівнюють 3 і 12. Обчислити площу цього трикутника.

Answer 1

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки с1=3 и с2=12. Эти отрезки и являются проекциями катетов на гипотенузу.
Значит гипотенуза с=с1+с2=3+12=15
Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу: h=√c1*c2=√3*12=√36=6
Площадь треугольника S=1/2*c*h=1/2*15*6=45