Question

| 4x- | x-2 | +3|=16 решить уравнениеС ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

$|A|=B; B>0;$
тогда и только тогда когда
$A=B$
или
$A=-B$

раскрывая внешний модуль получаем
1) случай $4x-|x-2|+3=16$
2) случай $4x-|x-2|+3=-16$

А)$|x-2|=x-2$ если $x-2 geq 0; x geq 2$
В)$|x-2|=-(x-2)=2-x$ если $x-2<0; x<2$

рассмотрим первый случай
$4x-|x-2|+3=16$
A) $x geq 2$
$4x-(x-2)+3=16$
$4x-x+2+3=16$
$3x+5=16$
$3x=16-5$
$3x=11$
$x=frac{11}{3}=3frac{2}{3} geq 2$ - подходит
B) $x<2$
$4x-(2-x)+3=16$
$4x-2+x+3=16$
$5x+1=16$
$5x=16-1$
$5x=15$
$x=15:5$
$x=3>2$ - не подходит

рассмотрим второй случай
$4x-|x-2|+3=-16$
A) $x geq 2$
$4x-(x-2)+3=-16$
$4x-x+2+3=-16$
$3x+5=-16$
$3x=-16-5$
$3x=-21$
$x=-21:3$
$x=-7<2$ - не подходит
В) $x <2$
$4x-(2-x)+3=-16$
$4x-2+x+3=-16$
$5x+1=-16$
$5x=-16-1$
$5x=-17$
$x=-frac{17}{5}=-3frac{2}{5}<2$ - подходит
обьединяя получаем решение
овтет: $-frac{17}{5}; frac{11}{3}$