Question

Знайдіть кількість цілих розвязків нерівності (х^2+5x-6)(x^2+x-2)≤0

Answer 1

x²+5x-6=0
D=b²-4ac=25+24=49
x₁=(-5+7)/2=1      х₂=(-5-7)/2=-6
х²+5х-6=(х+6)(х-1)

х²+х-2=0
D=b²-4ac=1-4(-2)=9
x₃=(-1-3)/2=-2      х₄=(-1+3)/2=1

х²+х-2=(х+2)(х-1)

Неравенство принимает вид:

(х+6)(х-1)(х+2)(х-1)≤0
 или
(х+6)(х+2)(х-1)²≤0

отметим точки  х=-6, х=-2, х=1 на числовой прямой  и найдем знак функции
у=(х+6)(х+2)(х-1)²  на каждом промежутке
             +                    -                                +                                    +
-------------------I--------------------I---------------------------I--------------------------
                         -6                        -2                                  1
Решением неравенства  являются    х∈[-6;-2]υ{1}

Целые решения  -6; -5; -4; -3; -2; 1
Всего 6 целых решений.