Question

В окружность, радиус которого равен 2+корень из 3, вписаны три равных окружностей, которые соприкасаются. Найти площадь фигуры, которая образуется при соприкосновении этих окружностей (маленький треугольник в центре )?

Answer 1

   Соединим три окружности , получим правильный треугольник ,   т ак как три окружности расположены  симметрично друга от друга 
 $r_{1}=r_{2}=r_{3}$  
 В сумме  $OL+LB=R$ радиус описанной около  треугольника окружности с  $r$ 
 $frac{sqrt{3}*2r}{3} + r = 2+sqrt{3}\ sqrt{3}*2r+3r=6+3sqrt{3}\ r=frac{6+3sqrt{3}}{3+2sqrt{3}} = sqrt{3}$    
 Площадь треугольника 
 $S=frac{2sqrt{3}^2*sin60}{2} = 3sqrt{3}$  
Площадь сектора 
 $S=pi*3*frac{60}{360} = frac{pi}{2}$ 
 Площадь треугольника       
 $3sqrt{3}-3frac{pi}{2}= frac{6sqrt{3}-3pi}{2}$